آمار و احتمال مهندسی
کتاب مرجع درس:
Advanced Engineering Mathematics، Ervin Kreyszig
دکتر میرصادقی از اساتید جوان دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه شریف است. وی مدرک کارشناسی و کارشناسی ارشد خویش را در رشته‌ی ریاضی از دانشگاه صنعتی شریف کسب کرد. نام‌برده در دوره‌ی دکترا وارد دوره‌ی مشترک بین دانشگاه صنعتی شریف و دانشگاه پاریس ۶ فرانسه شد و در سال ۱۳۹۱ موفق به اخذ دو مدرک دکترای خود از این دو دانشگاه شد.
از جمله افتخارات وی می‌توان به کسب دو مدال طلای کشوری و دو مدال برنز جهانی المپیاد دانش‌آموزی ریاضی، کسب دو مدال طلای کشوری مسابقات دانشجویی کشوری، کسب جایزه‌ی اول و دوم مسابقات دانشجویی ریاضی جهانی، کسب رتبه‌ی اول آزمون کارشناسی ارشد و دکترا اشاره کرد.
========================
آمار و احتمال مهندسی
از اهداف این درس آشنایی با مفهوم احتمال، تعریف متغیر های تصادفی و مشخصات
اصلی متغیر های تصادفی دوگانه و تعمیم آن به دنباله های تصادفی می تواند
نام برد.
سر فصل مطالب این درس :
1- آشنایی با مفهوم مدل تصادفی، تئوری احتمال و تعاریف مربوطه
2- مروری بر تئوری مجموعه ها و بیان تئوری احتمال برآن اساس
3- احتمال شرطی، استقلال ، رخدادها و قضیة بیز
4- آزمایشهای تکراری و تعمیم تعریف احتمال، آزمایش برنولی، رفتار مجانبی و آشنایی با تابع گوسی
5- قانون اعداد بزرگ، قضیة پواسون و نقاط تصادفی پواسون
6- مفهوم متغیر تصادفی، تابع CDF و PDF انواع متغیرهای تصادفی
7- معرفی متغیر های تصادفی خاص ، مانند یکنواخت، نمایی، باینری، دوجمله ای ، پواسون، نرمال، ...
8- توابع متغیرهای تصادفی ، تعیین تابع چگالی و تولید متغیر تصادفی با توزیع دلخواه
Rayleigh, Lognormal -9 آشنایی با متغیرهای تصادفی
10- آشنایی با آماره ها شامل میانگین، واریانس، میانه، تابع -مشخصه و کاربردهای آنها
11- نامساوی های احتمالی مانند چبی چف، مارکوف ، چرنوف،....
12- دو متغیر تصادفی و مفهوم چگالی مشترک، توابعی از دو متغیر تصادفی، معرفی متغیرهای Rayleigh, Rice تصادفی
13- توابع مشخصه و گشتاورهای دو بعدی، استقلال، توابع مشترکاً نرمال و قضایای مربوطه
14- تابع چگالی شرطی، همبستگی دو متغیر تصادفی، تخمین و انواع آن، معیارهای ML, MAP,MMSE
15- قابلیت اطمینان و اهمیت آن در سیستم های موازی
16- دنباله های تصادفی و تعمیم مباحث متغیر های تصادفی دو بعدی به
دنبال هها، ماتریس همبستگی و کوواریانس، میانگین شرطی، بردار تصادفی نرمال،
میانگین و واریانس نمونه، تخمین، ...
17- همگرایی تصادفی و انواع آن ، قضیة CLT
18- آشنایی با فرایندهای تصادفی
مرجع :
Papoulis, Probability & Statistics, Prentice Hall, new edition
